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05第5章概率与概率分布2,第5章

发布日期:2021-12-05 21:21:03 作者: 点击:

第五章假设检验

一、选择题

1.单项选择题

(1)将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分,置于概率分布的两边,每边占显著性水平的 1 /2,这是(B )。

A.单侧检验

B.双侧检验

C.右单侧检验

D.左单侧检验

(2)检验功效定义为(B )。

A.原假设为真时将其接受的概率

B.原假设不真时将其舍弃的概率

C.原假设为真时将其舍弃的概率

D.原假设不真时将其接受的概率

(3)符号检验中,(+)号的个数与(-)号的个数相差较远时,意味着(C )。

A.存在试验误差(随机误差)

B.存在条件误差

C.不存在什么误差

D.既有抽样误差,也有条件误差

(4)得出两总体的样本数据如下:

甲:8,6,10,7,8;

乙:5,11,6,9,7,10

秩和检验中,秩和最大可能值是(C )。

A.15

B.48

C.45

D.66

2.多项选择题

(1)显著性水平与检验拒绝域的关系是(ABD )。

A.显著性水平提高(α 变小),意味着拒绝域缩小

B.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大

C.显著性水平提高,意味着拒绝域扩大

D.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大化

E.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化

(2)β 错误(ACDE )。A.

是在原假设不真实的条件下发生的

B.是在原假设真实的条件下发生的

C.决定于原假设与实际值之间的差距

D.

原假设与实际值之间的差距越大,犯β 错误的可能性就越小

E.原假设与实际值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大

二、计算题

1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100 台,

ο n

第5章-假设检验课后习题解答

ο n 60 16

测得平均无故障时间为 10150 小时,标准差为 500 小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α

=0.01)?

解:假设检验为H 0:μ0=10000,H 1:μ0<10000(使用寿命应该使用单侧检验)。n =100 可近似采用

x - μ0

正态分布的检验统计量z =

。查出α=0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间

(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值)。计算统计量值 z = 3 。因为z =3>2.36(>2.34),所以拒绝原假设。

2.

假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标准差为 60 克,试以显著性水平 α=0.01 与 α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。

解:假设检验为H 0:μ0=800,H 1:μ0≠800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量

t =

x - μ0 。查出α=0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df =n -1=15)为 2.131 和 2.947。t = 820 - 800

=1.667。因为 t

3.

某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占 40%,最近从订阅率来看似乎出现降低的现象,随机抽

200 户职工家庭进行调查,有 76 户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(α=0.05)?

解:假设检验为H :P =40%,H :P <40%。采用成数检验统计量 z =

第5章-假设检验课后习题解答

α=0.05

1

第5章-假设检验课后习题解答

水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ≈ -0.577 ,z =-0.577>-

1.64,所以接受原假设。p 值为 0.48 和 0.476 之间[因为本题为单侧检验, p 值= (1- F ( z

))

2 ]

。显然

p 值>0.05,所以接受原假设。

4.

某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取 100 名驾车人士

调查,得到如下结果:平均加油量等于 13.5 加仑,样本标准差是 3.2 加仑,有 19 人购买无铅汽油。试问:

(1) 以 0.05 的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑?

(2) 计算(1)的 p -值;

(3) 以 0.05 的显著性水平来说,是否有证据说明少于 20%的驾车者购买无铅汽油?

(4) 计算(3)的 p -值;

(5) 在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为 25,计算(1)和(2)。

解:(1)(2)假设检验为H :μ =12,H :μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z =

x - μ0

。查出α

1

=0.05 水平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z =

= 4.6875 。因为z =4.6875>1.96,所以拒

第5章-假设检验课后习题解答

绝原假设。对应p 值=2(1-F (z )),查表得到F (z )在 0.999994 和 0.999999 之间,所以p 值在 0.000006和 0.000001 之间[因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的 p 值= 1- F ( z )

,直接查表即得 F ( z )

]。p 值<0.05,拒绝原假设。

(3)(4)假设检验为H :P =20%,H :P <20%。采用成数检验统计量 z

。查出α

1

第5章-假设检验课后习题解答

=0

.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z = -2.5 ,因此z =-2.5

第5章-假设检验课后习题解答

<-1.65(<-1.64),所以拒绝原假设。p 值为 0.00062[因为本题为单侧检验, p 值= (1- F ( z ))

2 ]

显然p 值<0.05,所以拒绝原假设。

(5)假设检验为H :μ =12,H :μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z =

x - μ0

。查出α=0.05 水

1

平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z = 2.344 。因为z =2.344>1.96,所以拒绝原假设。对

第5章-假设检验课后习题解答

应p 值=2[1-F (z )],查表得到F (z )在 0.9807 和 0.9817 之间,所以p 值在 0.0193 和 0.0183 之间[因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p 值=1-F (∣z ∣),直接查表即得F (∣z ∣)]。显然p 值<0.05,拒绝原假设。

5.

从某铁矿南北两段各抽取容量为 10 的样本,随机配成 10 对如下:

第5章-假设检验课后习题解答

试用符号检验法,在α=0.05 的条件下,检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解:见表 5-1。

表 5-1

ο n

ο n

第5章-假设检验课后习题解答

n +个数=6,n -

个数=4,n 个数=10,临界值=9。因为 6<9,所以认为南段和北段含铁量无显著差异。

6.

某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布,其平均耐用里程为 25000 公里。现在从某厂生产的轮胎随

机取 10 个进行里程测试,测试结果数据如下:

25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700

根据以上数据,检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性差异(α=0.05)。再用 p -值重新检验,结论是否一致。

解:由 Excel 得表 5-2。

表 5-2

第5章-假设检验课后习题解答

续表

第5章-假设检验课后习题解答

可见,t =2.09129>1.833114,所以拒绝原假设。而 p 值=0.033023<0.05,同样要拒绝原假设。

7.

某汽油站有两种商标的汽油 A 和 B ,某天售出的 50 桶汽油可按商标 A 和 B 排成这样的顺序:

A A

B A A B A B B A A A B B A B B A B B A B B A B A A B B B B A A B A B A B A A A B A A A A A B B A

试问:在显著性水平 α=0.05 条件下,这一序列是否有随机性?

解:因为A (8 个),AA (4 个),AAA (2 个),AAAAA (1 个),B (7 个),BB (6 个),BBBB (1个)。n 1=27,n 2=23。假设检验H 0:样本为随机样本,H 1:样本为非随机样本。求出游程总和。R 1=15, R 2=14,R =29。因为

E ( R ) =

2n 1n 2 n 1 + n 2 +1 = 2 ? 27 ? 23 +1 = 25.84 50

ο ==≈ 3.476 。

第5章-假设检验课后习题解答

第5章-假设检验课后习题解答

R - E ( R ) 29 - 25.84

构造统计量 z =

σ

=

3.476

≈ 0.909 。

由于 α=0.05 的临界值为 1.96,z =0.909<1.96,所以接受原假设。

8.在 14 对条件相同的地块上分别播下种子 A 和种子 B ,其收获量纪录如表 5-3,试以显著性水平 α

=0.05,用秩和检验法检验两种种子的收获量是否存在显著性的差异。

表 5-

3

种子收获量记录

单位:公斤

第5章-假设检验课后习题解答

解:将样本混合排序,见表 5-4。

表 5-4

第5章-假设检验课后习题解答

第5章-假设检验课后习题解答

由Excel 得表5-5。

表5-5

第5章-假设检验课后习题解答

第5章-假设检验课后习题解答

由表可知,Z=1.97575>1.96,且p 值=0.048<0.05,所以可以拒绝原假设。